Как вычислить среднюю скорость автомобиля

11.10.2018 Выкл. Автор admin

Задачи на среднюю скорость

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи » Задачи на прямолинейное движение. Часть 1 » и » Задачи на прямолинейное движение. Часть 2 » . Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

Задания №11. Текстовые задачи на среднюю скорость

При решении задач на среднюю скорость важно знать:

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Если половину всего времени + показать

Действительно, если обозначить все время за t, то

ср

Если половину всего пути + показать

ср

Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В11 ЕГЭ по математике.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда

км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Пусть путь, что проделал путешественник –

Время, затраченное на путь в один конец, – ч, время, затраченное на путь в другой конец, – ч.

км/ч.

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи», имеющий непосредственное отношение к рассматриваемой теме:

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

после слова “Решение” у вас большие пробелы, а между задачами пробела вообще нет, всё сливается…
А ещё я бы сделал слово “Решение” курсивом или полужирным 😉

Да, да, спасибо. Одна из первых написанных статей. Тогда еще стиля не было продумано никакого… Подправила!

Физика всегда мне плохо давалась… Первые две формулы сложно понять…

Да как бы физика здесь и не причем… Главное запомнить – ср. скорость – весь путь поделить на все время!
Разбираем первую формулу:
Весь путь состоит из двух участков. Скорость на первом – , на втором – Время, затраченное на первый участок пути – (у нас весь путь разделен на равные временные промежутки, их 2), на второй – Значит, весь путь –
А все время –
Оттуда и дробь выскакивает (первая формула)…
Разобраться придется, формулы-то и не особо используются в задачах… Не всегда у нас весь путь делится на 2 равных временных промежутка, может и из трех состоять и так далее… А если вовсе не на равные временные промежутки путь разделен, а на равные по длине… (там уже другие формулы)… а если разделен путь на неравные по длине участки…
Не будем же мы запоминать формулы на все случаи жизни? Суть надо понять!
А видеолекцию смотрим? Не помогает?

Как вычислить среднюю скорость автомобиля

Средняя скорость

Средняя скорость – не самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого понятия оказывается обманчивой.
Известно, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь: Краткость и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач вопросы и ответы на них.
1. Какое время следует учитывать при расчете средней скорости, если тело в пути делало остановки?
В определении указано: “. ко времени, за которое пройден этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело тронулось в этот путь (представьте, что Вы включили секундомер), до момента, когда тело преодолело этот путь (только в этот момент Вы останавливаете секундомер!). О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении ничего не сказано (поэтому секундомер на промежуточных остановках не выключайте!). Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на остановки).

2. Как правильно рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни один раз!), а затем вновь продолжало движение к пункту В?
В определении указано “. равная отношению пути, пройденного телом. ”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный путь, которое прошло тело.

Пример 1. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути, он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через мин продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v =4 км/ч.

Решение. Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени, когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние l1/4 =l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек прошел путь 2l1/4 =400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции. Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:

S = 2l1/4 + l =400 + 800 =1200 м =1,2 км .

Время t, которое затрачено на преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома–к дому–на станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и проделанный путь известен, то время движения составляет:

1,2 км : 4 км/ч =0,3 ч =18 мин.
Тогда все время, затраченное человеком, составляет:

t = + T = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.
Найдем среднюю скорость:

1,2 км : ч =3,6 км/ч.

Среднюю скорость движения человек оценивает довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это, после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется еще поднажать, иначе не успею”.

Вернемся к рассмотренному примеру. Будем считать, что скорость v0 =4 км/ч выбрана человеком не случайно. проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что расстояние l ==800 м, он проходит за время t0 =12 мин =0,2 ч:

= 0,8 км : 0,2 ч =4 км/ч.

По существу, это – средняя скорость, поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t0, человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на преодоление пути), выбранная скорость движения v0 не подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?

Пример 2. Человек обычно доходит из дома до станции за время t0 =12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает электроприборы, затрачивая время = 2 мин, и снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку, после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не опоздать на электричку).

1. Обычно человек двигается со скоростью

м/мин =4 км/ч.

2. Пройдя с такой скоростью четверть пути, он затратил время : 4 км/ч =0,05 ч =3 мин. Значит, в его распоряжении осталось время Т2 =t0 – T1 =12 – 3 =9 мин.

3. За время Т2 человек должен преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:
м =1 км и, кроме того, часть времени ( = 2 мин) потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время

ч,

то есть со скоростью, не меньшей, чем

1 км : ч = км/ч = км/ч » 8,6 км/ч.

Проверьте, что добежав до дома со скоростью км/ч, а затем шагая со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч, человек придет на станцию вовремя.
Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем км/ч. Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала движения до его окончания составляет

м/мин =100 м/мин =6 км/ч.

Найденное значение vср в полтора раза выше, чем v0, и показывает, с какой начальной скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.

На рис.1 показан график зависимости скорости человека от времени для примера 2 в случае, если человек бежит домой со скоростью v1 =3v0 ==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым шагом со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч. Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v0, а тонкой линией – со скоростью vср =6 км/ч.

Подсчитаем среднее арифметическое для значений скорости v0, v1, v2:

км/ч.

Это значение не равно значению средней скорости vср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее арифметическое значение (оно не имеет физического смысла!).

Пример 3. Автомобиль проезжает первую треть пути равномерно со скоростью v1 =108 км/ч, а остальные две трети пути – со скоростью v2 =72 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Решение. Неверно считать, что средняя скорость совпадает со средним арифметическим значением v1 и v2, которое составляет

км/ч.

1. Найдем время t1 движения со скоростью v1, полагая, что весь путь равен L [км]. Из условия ясно, что

2. Время t2 движения на оставшемся участке пути составляет

3. Итак, время на продолжение пути L составляет

4. По определению средней скорости

км/ч.

Ответ : средняя скорость vср =81 км/ч.

Значение средней скорости совпадает со средним арифметическим значением скорости только в одном частном случае, когда тело двигается с различными скоростями так, что между последовательными моментами изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т. Таким образом, тело двигается со скоростью v1 в течение времени t1=T, со скоростью v2 в течение времени t2=T, со скоростью v3 в течение времени t3=T и т.д. Если на протяжении пути скорость изменялась n раз, то пройденный путь

Время t, за которое пройден путь, составляет

.

Не запрещено для этого частного случая двигаться со скоростью v0=0, т.е. делать остановки. Но время остановки должно составлять t0 =T.

Пример 4. Вертолет пролетает без остановок равномерно и прямолинейно над пунктами А, В, С (в указанном порядке) и возвращается в А. Пункты А, В, С являются как бы вершинами треугольника. Расстояние между А и В составляет LAB =150 км, между В и С LBC =200 км, между С и А LCA =100 км. Время, за которое вертолет пролетает от одного пункта до другого, составляет полчаса. Найти среднюю скорость движения вертолета на маршруте АВСА. Изменится ли средняя скорость, если LCA =200 км и всё расстояние вертолет преодолеет за 1 ч?

Решение. 1. Находим скорость движения вертолета на каждом участке:

км/ч;

км/ч;

км/ч.

2. Поскольку t =0,5 ч одинаково для всех участков движения, то

км/ч.

3. Если расстояние LСА =200 км и tCA =1ч, то не меняется vCA=200 км/ч. Но в этом случае нельзя подсчитывать (для простоты) среднюю скорость как среднее арифметическое, так как t ? tAB ==tBC.

км/ч.

Как вычислить среднюю скорость автомобиля

Задание 22. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Среднюю скорость можно найти по формуле

,

где S – весь пройденный путь; t – время, за которое был пройден этот путь. Пусть половина пути, условно, это 1, тогда весь путь S=1+1=2. Время прохождения автомобилем первой половины пути, равно

часов,

а второй половины

часов.

Итого, суммарное время в пути

часов.

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна

Как вычислить среднюю скорость автомобиля

1. Заданы путь и время. Найти среднюю скорость.

Например: Расстояние от г. Москвы до г. Волоколамска , равное 120 км, электропоезд, двигаясь с 10 остановками, проходит за 2 часа. Определить среднюю скорость движения электропоезда.

2. Заданы средняя скорость и время движения. Найти пройденный путь.

Например: Автобус, двигаясь со средней скоростью 15 км/час проезжает от остановки «Таганская площадь» до остановки «Птичий рынок» за 10 минут. Каково расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка?

3. Заданы две или более средних скоростей на участках одного пути и время движения с этими скоростями. Найти среднюю скорость движения на всем пути.

Например: Первую часть пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/час за 10 минут. Остальной он проехал со скоростью 30 км/час за 20 минут. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Краткая теория:

При решении задач по этой теме нужно действовать строго по определению средней скорости: средней скоростью движения называется такая скорость, при которой точка (тело), двигаясь равномерно, пройдет путь «дельта- s » за время «дельта- t «. В соответствии с этим определением средняя скорость вычисляется путем деления величины дельта- s на величину дельта- t .

Формулы для решения:

Формулы для решения

следуют непосредственно из определения:

Алгоритм решения типовой задачи:

1. Кратко записать условие задачи.

2. Изобразить графически движение, обозначив стрелками скорость и направление движения.

3. Выбрать оси координат. Хорошо одну из осей направить вдоль направления движения или скорости.

4. Записать основную формулу из числа вышеуказанных.

5. Подставить величины, вычислить.

6. Записать ответ.

Возможные особенности задач:

1. Важной особенностью является то, что при вычислении средней скорости на всем отрезке пути при известных скоростях движения на его участках, ни в коем случае нельзя просто взять среднее из известных скоростей. Надо обязательно вычислять путь и решать задачу по общей формуле.

2. Данные в условии задачи могут быть в разных системах единиц. Их необходимо привести к одной системе.

Примеры решения:

Расстояние от г. Москвы до г. Волоколамска, равное 120 км, электропоезд, двигаясь с остановками, проходит за 2 часа. Определить среднюю скорость движения электропоезда.

Такая задача решается прямо по основной формуле:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем движение на рисунке.

3. Выбираем оси координат.

Ось координат направляем вдоль движения (рисунок выше).

4. Записываем основную формулу. .

5. Подставляем величины и производим вычисления.

6. Записываем ответ.

Ответ: средняя скорость поезда 60 км/ч.

Заданы средняя скорость и время движения. Найти пройденный путь.

Автобус, двигаясь со средней скоростью 15 км/час проезжает от остановки «Таганская площадь» до остановки «Птичий рынок» за 10 минут. Каково расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка?

Задача решается по формуле, которая следует из основной:

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем движение на рисунке.

3. Ось координат выбрана в предыдущем пункте.

4. Записываем основную формулу для решения:

5. Подставляем величины, вычисляем.

Скорость задана в километрах в час, а время — в минутах. Приводим к единой системе: переводим минуты в часы, учитывая, что в одном часе 60 минут. 10 минут — это 1/6 часа.

6. Записываем ответ.

Ответ: Расстояние от Таганской площади до Птичьего рынка 2,5 км.

Первую часть пути в течение 3 секунд шарик катился со скоростью 12 м/с. Остальной путь он проделал со скоростью 8 м/с за 5 секунд, после чего его остановили. Определить среднюю скорость шарика на всем пути.

Задача решается по основной формуле, следующей из определения:

с учетом того, что путь дельта- s складывается из двух участков.

1. Кратко записываем условие задачи.

2. Изображаем графически движение, обозначая стрелками скорости на разных участках пути.

3. Направляем ось координат вдоль направления движения и скорости. Ноль помещаем в начало первого участка.

4. Записываем основную формулу. Учитываем, что путь складывается из длины двух участков, а время — из времени прохождения первого и второго участков. Производим обычные математические преобразования.

5. Подставляем величины в полученную формулу и вычисляем.

Еще по теме:

  • Купить земельный участок под строительство торгового центра Продам земельный участок под строительство ТЦ в Хабаровске Заметка к объявлению Продается ТЦ в стадии строительства с земельным участком с РАЗРЕШЕНИЕМ НА СТРОИТЕЛЬСТВО Торгового Центра. Все коммуникации подведены к участку (вода- холодная), все технические […]
  • Земельный участок краснодарский край авито Бесплатные объявления России категории Земельные участки Продаются два смежных земельных участка 951 и 952 кв. м. соответственно., Месторасположение: 1 км от МКАД, 15 минут. Цена: 18000000 руб. Опубликовано: 2018-03-07 в 15:20 Участок КФХ […]
  • Договор денежного займа без процентов между физическими лицами ДОГОВОР ЗАЙМА ДЕНЕГ (БЕЗ ПРОЦЕНТОВ) МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ЛИЦАМИпроект, образец, форма, бланк, шаблон, примерпростая письменная форма сделки (без нотариуса) 2018 год ДОГОВОР займа денег (без процентов) Россия, город Ростов-на-Дону, двадцать второе января две […]
  • Принимаю на реализацию товар Проводки по реализации товаров и услуг в бухучете Реализация товаров или услуг – основные источники доходов фирмы. Отражение продажи в учете происходит либо на момент отгрузки, либо на момент оплаты. Каждый случай отгрузки предполагает свои […]
  • Что нужно чтобы оформить опекунство на пожилого человека Оформление опекунство над пожилым человеком в 80-летнем возрасте: документация Часто люди в преклонном возрасте не способны заботиться сами о себе. Оформленная опека над человеком, которому более 80 лет, позволяет ухаживать за ним, не нарушая […]
  • Как отказаться от оплаты коммунальных услуг Отказ от платежей услуги ЖКХ Более 60% граждан недовольны качеством коммунальных услуг. 70% считают, что дальнейший рост тарифов ЖКХ сделает оплату коммунальных услуг непосильной для семейного бюджета. Отказ от платежей коммунальные услуги — экстремизм или […]